Math Repository
about
topic
al
year
ly
Yearly
2007
P1 Q1
Topical
Equations
07 P1 Q1
2007 H2 Mathematics Paper 1 Question 1
Equations and Inequalities
Answers
x
<
−
3
,
−
2
<
x
<
−
1
or
x
>
7
{x < - 3,} \; \allowbreak {- 2 < x < - 1} \; \allowbreak \textrm{ or } \; \allowbreak {x > 7}
x
<
−
3
,
−
2
<
x
<
−
1
or
x
>
7
Full solutions
LHS
=
2
x
2
−
x
−
19
x
2
+
3
x
+
2
−
1
=
2
x
2
−
x
−
19
−
(
x
2
+
3
x
+
2
)
x
2
+
3
x
+
2
=
x
2
−
4
x
−
21
x
2
+
3
x
+
2
=
RHS
■
\begin{align*} \textrm{LHS} & = \frac{2 x^2 - x - 19}{x^2 + 3 x + 2} - 1 \\ & = \frac{2 x^2 - x - 19-(x^2 + 3 x + 2)}{x^2 + 3 x + 2} \\ &= \frac{ x^2 - 4 x - 21 }{ x^2 + 3 x + 2 } \\ &= \textrm{RHS} \; \blacksquare \end{align*}
LHS
=
x
2
+
3
x
+
2
2
x
2
−
x
−
19
−
1
=
x
2
+
3
x
+
2
2
x
2
−
x
−
19
−
(
x
2
+
3
x
+
2
)
=
x
2
+
3
x
+
2
x
2
−
4
x
−
21
=
RHS
■
2
x
2
−
x
−
19
x
2
+
3
x
+
2
>
1
2
x
2
−
x
−
19
x
2
+
3
x
+
2
−
1
>
0
x
2
−
4
x
−
21
x
2
+
3
x
+
2
>
0
(
x
+
3
)
(
x
−
7
)
(
x
+
2
)
(
x
+
1
)
>
0
\begin{gather*} \frac{ 2 x^2 - x - 19 }{ x^2 + 3 x + 2 } > 1 \\ \frac{ 2 x^2 - x - 19 }{ x^2 + 3 x + 2 } - 1 > 0 \\ \frac{ x^2 - 4 x - 21 }{ x^2 + 3 x + 2 } > 0 \\ \frac{(x + 3)(x - 7)}{(x + 2)(x + 1)} > 0 \end{gather*}
x
2
+
3
x
+
2
2
x
2
−
x
−
19
>
1
x
2
+
3
x
+
2
2
x
2
−
x
−
19
−
1
>
0
x
2
+
3
x
+
2
x
2
−
4
x
−
21
>
0
(
x
+
2
)
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
(
x
−
7
)
>
0
Solution:
x
<
−
3
,
−
2
<
x
<
−
1
or
x
>
7
■
{x < - 3,} \; \allowbreak {- 2 < x < - 1} \; \allowbreak \textrm{ or } \; \allowbreak {x > 7 \; \blacksquare}
x
<
−
3
,
−
2
<
x
<
−
1
or
x
>
7
■
Back to top ▲